一元二次方程（uqe）

题目背景

众所周知，对一元二次方程：

ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）

可以用下述方式求实数解。

计算判别式：

Δ = b² - 4ac

分两种情况：

1. 若 Δ < 0，则该一元二次方程无实数解。

2. 若 Δ ≥ 0，则该一元二次方程有两个实数解：

   x₁ = (-b + √Δ) / (2a)

   x₂ = (-b - √Δ) / (2a)

其中，√Δ 表示 Δ 的算术平方根，即满足 s² = Δ 的唯一非负实数 s。

特别地：

• 当 Δ = 0 时，这两个实数解相等；
• 当 Δ > 0 时，这两个实数解互异。

例如：

• x² + x + 1 = 0 无实数解，因为 Δ = 1² - 4 × 1 × 1 = -3 < 0；
• x² - 2x + 1 = 0 有两个相等的实数解，x₁ = x₂ = 1；
• x² - 3x + 2 = 0 有两个互异的实数解，x₁ = 1，x₂ = 2。

在题面描述中，a 和 b 的最大公因数使用 gcd(a, b) 表示。例如，12 和 18 的最大公因数是 6，即 gcd(12, 18) = 6。

题目描述

现在给定一个一元二次方程的系数 a, b, c，其中 a, b, c 均为整数且 a ≠ 0。

你需要判断一元二次方程 ax² + bx + c = 0 是否有实数解，并按要求的格式输出。

有理数的输出规则

在本题中，输出有理数 v 时须遵循以下规则：

存在唯一的两个整数 p 和 q，满足：

• q > 0；
• gcd(p, q) = 1；
• v = p / q。

输出格式如下：

• 若 q = 1，则输出 {p}；
• 否则，输出 {p}/{q}。

其中，{n} 代表整数 n 的值。

例如：

• 当 v = -0.5 时，p = -1，q = 2，应输出 -1/2；
• 当 v = 0 时，p = 0，q = 1，应输出 0。

方程答案的输出规则

令 Δ = b² - 4ac。

情况一：Δ < 0

方程无实数解，输出：

NO

情况二：Δ ≥ 0

方程有两个实数解（可能相等），记其中较大者为 x。

若 x 为有理数，则按照上述有理数格式输出 x。

否则，x 可以被唯一表示为：

x = q₁ + q₂√r

其中：

• q₁、q₂ 为有理数，且 q₂ > 0；
• r 为正整数，且 r > 1；
• 不存在正整数 d > 1，使得 d² 整除 r，即 r 不含大于 1 的平方因子。

此时，按照以下规则输出。

先输出有理数部分：

• 若 q₁ ≠ 0，则按照有理数格式输出 q₁，并再输出一个加号 +；
• 若 q₁ = 0，则跳过这一步。

随后输出根式部分：

条件	输出格式
q₂ = 1	sqrt({r})
q₂ 为整数，且 q₂ ≠ 1	{q2}*sqrt({r})
q₂ 不是整数，但 q₃ = 1 / q₂ 为整数	sqrt({r})/{q3}
其他情况，q₂ = c / d，且 c, d > 1、gcd(c, d) = 1	{c}*sqrt({r})/{d}

上述表示中的 {n} 代表对应整数的值，详见样例。

如果方程有实数解，输出两个实数解中的较大者；否则输出 NO。

输入格式

从文件 uqe.in 中读入数据。

输入的第一行包含两个正整数 T, M，分别表示方程数和系数绝对值的上界。

接下来 T 行，每行包含三个整数 a, b, c。

输出格式

输出到文件 uqe.out 中。

输出 T 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。

每行输出的字符串中间不应包含任何空格。

样例 1

输入

9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1

输出

1
NO
1
-1
-1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3*sqrt(5)/2

样例 2

见选手目录下的 uqe/uqe2.in 与 uqe/uqe2.ans。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• 1 ≤ T ≤ 5000；
• 1 ≤ M ≤ 1000；
• |a|, |b|, |c| ≤ M；
• a ≠ 0。

测试点编号	M ≤	特殊性质 A	特殊性质 B	特殊性质 C
1		是
2	20	否	否	否
3	1000	是		是
4				否
5		否	是	是
6				否
7、8			否	是
9、10				否

特殊性质 A： 保证 b = 0。

特殊性质 B： 保证 c = 0。

特殊性质 C： 如果方程有实数解，那么方程的两个实数解都是整数。