Problem Title: Buying Dinosaur Toys / 恐龙园买玩具

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题目描述

小明暑假来到恐龙园游玩，在恐龙园的礼物店里，有一些形形色色的小恐龙玩偶。

小明想购买其中的霸王龙和三角龙玩偶送给自己的 5 位好朋友。

店员告诉小明：

• 霸王龙玩偶的价格为 x 元/只。
• 三角龙玩偶的价格为 y 元/只。

小明希望满足以下条件：

1. 霸王龙和三角龙都至少购买 1 只。
2. 霸王龙的数量必须大于等于三角龙的数量。
3. 购买的总数至少为 5 只。
4. 恰好用完 n 元，不能有剩余。

请你编程帮助小明找出所有可能的购买方案，并按照以下顺序输出：

• 霸王龙的数量从少到多。
• 在霸王龙数量相同时，三角龙的数量从多到少。

输入格式

输入包含三个整数 n、x、y，分别代表：

• 总金额 n，范围 1 到 100000
• 霸王龙单价 x，范围 1 到 1000
• 三角龙单价 y，范围 1 到 1000

三者之间用空格隔开。

输出格式

输出所有满足条件的购买方案。 每个方案由两个整数组成，分别表示霸王龙的购买数量和三角龙的购买数量。 每个方案占一行，按照霸王龙数量从少到多，三角龙数量从多到少的顺序输出。

如果没有可行方案，则输出 -1。

样例输入

100 10 5

样例输出

7 6
8 4
9 2

提示

• 需要找到所有满足 (a 乘 x 加 b 乘 y 等于 n) 且 (a 大于等于 b) 且 (a 加 b 大于等于 5) 的整数对 (a, b)。
• 结果按照 a 递增、b 递减的顺序输出。
• 如果不存在满足条件的 (a, b)，则输出 -1。

题目分析

目标： 寻找所有 (a, b) 使得：

• a 乘 x 加 b 乘 y 等于 n
• a 大于等于 b
• a 加 b 大于等于 5
• a, b 大于等于 1

思路：

1. 枚举 a，计算 b 等于 (n 减去 a 乘 x) 除以 y。
2. 判断 b 是否为正整数，且 a 大于等于 b，并满足 a 加 b 大于等于 5。
3. 记录所有符合条件的 (a, b)。
4. 按照 a 递增、b 递减的顺序输出。

优化：

• a 的上限可以通过 n 除以 x 计算得出，减少遍历范围。
• b 计算后需确保其为整数，即 (n 减去 a 乘 x) 取模 y 等于 0。

时间复杂度分析

• a 最多遍历 n 除以 x 次，b 直接计算。
• 最坏情况下 n 等于 100000，x 等于 1，a 需要遍历 100000 次。
• 由于 b 通过公式计算，不需要额外循环，因此时间复杂度约为 O(n 除以 x)，可接受。

结论

该问题考察整数方程求解与基本的循环枚举，适合作为数学与逻辑编程的练习题目。