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题目描述

在一个旧式的火车站旁边有一座桥，其桥面可以绕河中心的桥墩水平旋转。一个车站的职工发现桥的长度最多能容纳两节车厢，如果将桥旋转 180 度，则可以把相邻两节车厢的位置交换，用这种方法可以重新排列车厢的顺序。于是他就负责用这座桥将进站的车厢按车厢号从小到大排列。他退休后，火车站决定将这一工作自动化，其中一项重要的工作是编一个程序，输入初始的车厢顺序，计算最少用多少步就能将车厢排序。

输入格式

共两行。

• 第一行是车厢总数 N（N ≤ 10000）。
• 第二行是 N 个不同的数表示初始的车厢顺序。（​注​：实际上数据中并不都在同一行，有可能分行输入）

输出格式

一个整数，表示最少的旋转次数。

样例输入和输出

输入示例 1：

4
4 3 2 1

输出示例 1：

6

提示

• 本题目要求将车厢按车厢号从小到大排列，通过使用桥面旋转 180 度交换相邻两节车厢的顺序。每次旋转是一次操作，目标是计算最少的旋转次数。

题目分析

本题实质上是一个最小交换问题。每次我们都可以选择两个相邻的车厢进行交换，这样可以通过合适的策略将所有车厢按照升序排列。由于交换的过程是通过旋转桥面来完成的，题目可以抽象为对车厢数组的最小交换次数。

时间复杂度分析

• 时间复杂度：由于每次旋转操作都可以交换相邻的车厢，因此我们可以通过对车厢顺序的逐步修正来实现最小交换。通过逐步交换并调整顺序，可以得到 O(N) 的解法。

结论

通过合理的交换策略，我们能够在最少的旋转次数内将车厢按升序排列。