最少购买策略

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CCF-CSP-J模拟

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题目描述

有一个小型市场从1号摊位到n号摊位，每个摊位提供某种水果，p[i]表示第i个摊位的水果单价。现在有一笔预算，要求尽可能多地购买水果。你可以从任意摊位开始购买水果，但每个摊位只能购买一次。求在给定预算下，最多能买到多少水果。

输入格式

• 第一行包含两个整数n和b，分别表示摊位数量和预算。
• 第二行包含n个整数p[i]，表示每个摊位的水果单价。

输出格式

• 输出一个整数，表示最多能买到的水果数量。

解题思路

1. ​问题分析​：
   • 目标是根据给定的预算b，尽可能多地购买水果。
   • 通过购买最低价格的水果来最大化购买数量，直到预算耗尽。
2. ​策略​：
   • 对水果单价进行排序（从低到高），然后依次购买价格较低的水果，直到预算耗尽。
3. ​时间复杂度分析​：
   • 排序操作的时间复杂度是O(n log n)，遍历购买水果的时间复杂度是O(n)，因此总的时间复杂度是O(n log n)。
4. ​空间复杂度分析​：
   • 排序操作需要额外的空间，空间复杂度为O(n)，用于存储水果单价列表。

示例

​输入示例​：

5 50
10 20 5 30 15

​输出示例​：

4

解释：

• 先购买价格为5的水果，剩余预算50 - 5 = 45。
• 接着购买价格为10的水果，剩余预算45 - 10 = 35。
• 然后购买价格为15的水果，剩余预算35 - 15 = 20。
• 最后购买价格为20的水果，剩余预算20 - 20 = 0。
• 总共购买了4个水果。

时间复杂度

• 排序水果单价的时间复杂度是 O(n log n)。
• 遍历购买水果的时间复杂度是 O(n)。
• 总的时间复杂度是 O(n log n)。

空间复杂度

• 主要的空间复杂度是存储水果单价列表，因此空间复杂度为 O(n)。