Problem: 4位反序数

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任务总览表 任务名称：4位反序数 时间限制：1000ms 内存限制：256MiB 分数：10

题目描述

设 N 是一个四位数，它的 9 倍恰好是其反序数，求 N。反序数就是将整数的数字倒过来形成的整数。例如：1234 的反序数是 4321。

输入格式

• 无

输出格式

• 输出 N 这个四位数。

样例输入 1

1234

样例输出 1

4321

提示

• N 是一个四位数。
• 9 倍的 N 等于 N 的反序数。

题目分析

这道题目需要我们通过数学推导找到一个四位数 N，使得它的 9 倍正好等于它的反序数。我们可以枚举所有四位数，然后检查是否满足这个条件。

题目的条件是：一个四位数 ​N​，其 9倍 正好是 N 的反序数。我们需要找到这样一个四位数。

让我们仔细分析一下：

设 N 为一个四位数，假设 N 的数字为 ​abcd​（其中 ​a​, ​b​, ​c​, d 分别代表千位、百位、十位和个位），那么：

• ​N = 1000a + 100b + 10c + d​。
• 反序数是将数字倒过来，即 ​N' = 1000d + 100c + 10b + a​。

题目告诉我们，​**9倍的N = N'**​，即：

$9 \times (1000a + 100b + 10c + d) = 1000d + 100c + 10b + a$

这个方程就是我们需要解的数学问题。我们可以通过编程来逐一枚举四位数，判断是否满足这个条件。

举个例子：

假设 ​N = 1089​，我们计算它的反序数和 9 倍：

• ​N = 1089​，反序数是 ​9801​。
• ​9 × 1089 = 9801​，这正好等于它的反序数。

所以，1089 是符合条件的四位数。

解法：

结果：

运行这个代码，我们会得到 ​N = 1089​。这就是符合题目条件的四位数。

结论：

题目要求的是找到一个四位数 ​N​，使得 ​9 × N = N'​，其中 N' 是 N 的反序数。通过数学推导和代码验证，我们得到 ​N = 1089​。

时间复杂度分析

• 我们需要检查所有四位数，即从 1000 到 9999 之间的所有整数。检查每个整数是否满足条件的复杂度是 O(1)。
• 总体时间复杂度是 O(9000)，由于最大只需要检查 9000 次，因此时间复杂度是可接受的。

结论

这道题目考察了对反序数的理解和一些基本的数学推导技巧。