📏 点的集合与直线的关系

📘 题目描述

给定二维平面上的 N 个点，判断这些点是否​共线​，即是否全部在同一条直线上。

📥 输入格式

• 第一行一个整数 N（2 ≤ N ≤ 1000），表示点的个数；
• 接下来的 N 行，每行两个整数 x 和 y，表示一个点的坐标。坐标范围：-10⁴ ≤ x, y ≤ 10⁴。

📤 输出格式

• 输出一行：如果所有点在一条直线上，输出 Yes；否则输出 No。

📌 输入样例 1

4
1 1
2 2
3 3
4 4

📤 输出样例 1

Yes

📌 输入样例 2

3
1 1
2 2
3 4

📤 输出样例 2

No

🧠 解题思路

我们利用向量叉积来判断是否共线：

给定三点 A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)，若它们共线，则有：

$(x2 - x1)(y3 - y1) = (x3 - x1)(y2 - y1)$等价于向量 AB 和 AC 的​叉积为 0​。

所以我们只需用前两个点确定方向，然后判断其余所有点是否满足上述关系。