素数环（Prime Ring）

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说明

从 1 到 n 的 n 个整数（2 ≤ n ≤ 10），将它们排成一个首尾相接的环。 要求 相邻两个数之和都是素数。

请按**字典序（由小到大）**输出所有可能的排列方式。

例如，当 n = 4 时，合法的排列有：

1:1 2 3 4 
2:1 4 3 2 
3:2 1 4 3 
4:2 3 4 1 
5:3 2 1 4 
6:3 4 1 2 
7:4 1 2 3 
8:4 3 2 1 
total:8

当 n = 6 时，合法的排列有：

1:1 4 3 2 5 6 
2:1 6 5 2 3 4 
3:2 3 4 1 6 5 
4:2 5 6 1 4 3 
5:3 2 5 6 1 4 
6:3 4 1 6 5 2 
7:4 1 6 5 2 3 
8:4 3 2 5 6 1 
9:5 2 3 4 1 6 
10:5 6 1 4 3 2 
11:6 1 4 3 2 5 
12:6 5 2 3 4 1 
total:12

输入格式

一个整数 n （2 ≤ n ≤ 10）。

输出格式

前若干行： 依次输出所有满足要求的排列，每行开头为编号（从 1 开始），后跟排列内容。

最后一行输出：

total:x

其中 x 表示解的总数。

样例输入

4

样例输出

1:1 2 3 4
2:1 4 3 2
3:2 1 4 3
4:2 3 4 1
5:3 2 1 4
6:3 4 1 2
7:4 1 2 3
8:4 3 2 1
total:8