Problem: Cells / 细胞

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题目描述

给定一个由数字 0 到 9 组成的矩形阵列，其中数字 1 到 9 代表细胞。细胞的定义是：如果沿着细胞的数字上下左右相邻的数字也是细胞数字，则这些数字属于同一个细胞。你需要计算给定矩形阵列中细胞的个数。

例如：

输入：

4 10
0234500067
1034560500
2045600671
0000000089

输出：

4

解释：

• 有 4 个细胞，细胞数字为 1 到 9，0 代表空地。

输入格式

• 第一行包含两个整数 n 和 m（1 ≤ n, m ≤ 1000），表示矩阵的行数和列数。
• 接下来的 n 行，每行包含 m 个数字，代表矩阵。

输出格式

• 输出一个整数，表示细胞的个数。

输入输出示例

输入示例

4 10
0234500067
1034560500
2045600671
0000000089

输出示例

4

题目分析与解法

1. ​问题类型​：这是一个连通区域计数问题。我们需要通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来遍历矩阵中的每个细胞并计数。
2. ​思路​：
   • 遍历矩阵的每个格子。
   • 对于每一个未访问过的细胞数字（1 到 9），我们可以使用 DFS 或 BFS 从该格子开始，标记所有与其相连的细胞为已访问。
   • 这样每次启动一次 DFS 或 BFS 都会发现一个新的细胞，并且把与其连通的所有细胞都标记为已访问，直到所有细胞都被处理。
   • 计数每次启动 DFS 或 BFS 的次数，这就是细胞的个数。
3. ​DFS 实现​：
   • 使用递归或者栈来实现深度优先搜索。
   • 对于每个细胞（1-9），如果该细胞尚未被访问，则启动 DFS，遍历其所有相邻的细胞。
4. ​BFS 实现​：
   • 使用队列来实现广度优先搜索。

时间复杂度分析

由于 n, m ≤ 1000，最坏情况下矩阵的大小为 1000 * 1000，因此时间复杂度 O(n * m) 是可以接受的。

结论

1. 使用 DFS 或 BFS 来遍历矩阵，查找连通的细胞。
2. 统计细胞的个数，每次从一个新细胞开始 DFS 或 BFS 都会发现一个新的细胞。
3. 输出细胞的总数。