B. Two Arrays And Swaps

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🔁 B. 两个数组与交换

时间限制： 1 秒 内存限制： 256 MB

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📘 题目描述

给定两个数组 a 和 b，它们都包含 n 个正整数。 同时给定一个整数 k，表示你最多可以进行的交换次数。

在一次操作中，你可以选择两个下标 i 和 j（1 ≤ i, j ≤ n），并交换 a[i] 与 b[j] 的值。

⚠️ 注意：

• i 和 j 可以相等，也可以不相等

• 例如：

  • 交换 a[2] 和 b[2] ✅
  • 交换 a[3] 和 b[9] ✅

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🎯 任务目标

在 最多进行 k 次交换 的前提下， 使数组 a 的元素之和尽可能大。

你需要对 t 组独立的测试用例 分别求解。

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📥 输入格式

• 第一行：一个整数 t 表示测试用例的数量

• 接下来 t 组测试用例，每组格式如下：

  • 第一行：两个整数 n 和 k

    • n：数组 a 和 b 的长度
    • k：最多允许的交换次数

  • 第二行：n 个整数 a1, a2, …, an 表示数组 a

  • 第三行：n 个整数 b1, b2, …, bn 表示数组 b

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📤 输出格式

对于每个测试用例，输出一行：

• 一个整数，表示在不超过 k 次交换的情况下， 数组 a 能取得的最大可能元素和

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📌 数据范围

• 1 ≤ t ≤ 200
• 1 ≤ n ≤ 30
• 0 ≤ k ≤ n
• 1 ≤ a_i, b_i ≤ 30

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🧪 样例输入

5
2 1
1 2
3 4
5 5
5 5 6 6 5
1 2 5 4 3
5 3
1 2 3 4 5
10 9 10 10 9
4 0
2 2 4 3
2 4 2 3
4 4
1 2 2 1
4 4 5 4

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🧪 样例输出

6
27
39
11
17

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📝 样例说明

样例 1

a = [1, 2]
b = [3, 4], k = 1

交换 a[1] 和 b[2]，得到：

a = [4, 2]

数组 a 的和为 6。

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样例 2

不进行任何交换，原数组 a 已是最优。

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样例 3

可以进行 3 次交换，将 b 中较大的数换入 a：

a = [10, 10, 10, 4, 5]

总和为 39。

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样例 4

k = 0，不能进行任何交换。

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样例 5

交换整个数组 a 和 b（不超过 k 次），得到最大和。

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🧠 题目提示

这是一个典型的贪心问题：

• 想让 a 的和变大

• 就应该：

  • 用 b 中较大的元素
  • 去替换 a 中较小的元素

• 每次交换，若 b 的最大值 > a 的最小值，就值得交换

• 最多执行 k 次即可

常见解法思路：

1. 将数组 a 升序排序
2. 将数组 b 降序排序
3. 从前往后比较，最多交换 k 次

• 贪心策略
• 排序后逐一决策
• “一次交换的收益是否为正”

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