题目 4：大真菌 (BigFungus)

题目描述

你在一个补丁（区域）中种植一种特殊的真菌。该区域是一个 $n \times m$ 的矩形网格。

• 初始状态：在第 0 分钟，网格左上角的单元格 $(1, 1)$ 有 1 单位真菌，其他位置为 0。
• 增长规则：每一分钟，每个单元格中的真菌数量会增加其相邻单元格（共享一条边的单元格）中真菌数量的总和。
• 目标：计算 $k$ 分钟后，整个网格中真菌的总量。

输入格式

输入只有一行，包含三个整数 $k, m, n$ ($1 \le k, m, n \le 100$)。

• $k$：总分钟数。
• $m, n$：网格的列数和行数。

输出格式

输出一个整数，代表 $k$ 分钟后真菌的总量。由于结果可能非常大，请输出其对 1,000,000,007 取模后的余数。

计分说明

• 子任务 1 (10 分)：样例测试。
• 子任务 2 (10 分)：$k = 1$。
• 子任务 4 (10 分)：$k \le 10$。
• 子任务 8 (30 分)：无额外限制。
• 其他子任务涉及特定的行列限制（如 $m=1$ 或 $n=2$）。

样例

样例 1 增长过程模拟 ($2 \times 2$ 网格)：

• 0 min: [[1, 0], [0, 0]] (总量 1)
• 1 min: 每个格子加上邻居。
  • (1,1) 新值 = 1 + (右0 + 下0) = 1
  • (1,2) 新值 = 0 + (左1 + 下0) = 1
  • (2,1) 新值 = 0 + (上1 + 右0) = 1
  • (2,2) 新值 = 0 + (上0 + 左0) = 0
  • 网格：[[1, 1], [1, 0]] (总量 3)
• 2 min:
  • (1,1) = 1 + (1+1) = 3
  • (1,2) = 1 + (1+0) = 2
  • (2,1) = 1 + (1+0) = 2
  • (2,2) = 0 + (1+1) = 2
  • 网格：[[3, 2], [2, 2]] (总量 9)
• 3 min:
  • (1,1) = 3 + (2+2) = 7
  • (1,2) = 2 + (3+2) = 7
  • (2,1) = 2 + (3+2) = 7
  • (2,2) = 2 + (2+2) = 6
  • 网格：[[7, 7], [7, 6]] (总量 27)