题目 3：完全数、盈数与亏数 (Perfect, Abundant, or Deficient)

题目描述

在数学中，一个经典的课题是判断一个正整数是否为“完全数”。

我们将一个正整数 $n$ 定义为完全数（Perfect），如果它等于其所有真因子（Proper Divisors）之和。

• 真因子：指所有小于 $n$ 且能整除 $n$ 的正整数。
• 例如：6 的真因子是 1, 2, 3，而 8 的真因子是 1, 2, 4。

由于绝大多数数字都不是完全数，我们可以将非完全数进一步分为两类：

1. 盈数（Abundant）：如果一个正整数 $n$ 的真因子之和大于 $n$，则称其为盈数。
2. 亏数（Deficient）：如果一个正整数 $n$ 的真因子之和小于 $n$，则称其为亏数。

示例说明

• 完全数：
  • 6：真因子为 1, 2, 3。因为 $1 + 2 + 3 = 6$，所以 6 是完全数。
  • 28：真因子为 1, 2, 4, 7, 14。因为 $1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28$，所以 28 是完全数。
• 亏数：
  • 9：真因子为 1, 3。因为 $1 + 3 = 4 < 9$，所以 9 是亏数。
• 盈数：
  • 12：真因子为 1, 2, 3, 4, 6。因为 $1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12$，所以 12 是盈数。

任务

编写一个程序，输入一个正整数 $n$，判断它是 Perfect（完全数）、Deficient（亏数）还是 Abundant（盈数）。

测试用例 (Test Cases)

请使用以下数据测试你的程序：

• 3 a) 48
• 3 b) 110
• 3 c) 496
• 3 d) 945