2025年 北马其顿编程竞赛 (Macedonian programming contests 2025)

赛事等级： 国家级竞赛 (National competition 2025)
内容类型： 竞赛题目 (Competition tasks)

题目名称：普拉夫科与祖科 (Плавко и Жучко)

题目描述

在一条长街上，有 $N$ 栋房子排成一排，编号依次为从 $1$ 到 $N$。由于所有的房子最初都是白色的，两位油漆工——普拉夫科（Plavko，意为蓝色）和祖科（Zhuchko，意为黄色）——决定为这些房子上色以美化街道。

• 普拉夫科会为每第 4 栋房子刷上蓝色（即编号为 4, 8, 12… 的房子）。
• 祖科会为每第 5 栋房子刷上黄色（即编号为 5, 10, 15… 的房子）。

特殊规则： 如果一栋房子被刷了两种颜色，它最终会呈现出绿色。因此，在粉刷完成后，街道上将会出现白色、蓝色、黄色和绿色的房子。

你的任务是确定：

1. 有多少栋房子最终会变成绿色？
2. 街道上有多少个**“蓝-黄”相邻对**？所谓“蓝-黄”相邻对是指两栋相邻的房子，其中第一栋（编号较小的那栋）是蓝色的，而第二栋是黄色的。

输入格式

• 输入只有一行，包含一个整数 $N$ ($5 \le N \le 10,000$)，代表街道上房子的总数。

输出格式

• 输出一行，包含两个整数 $Z$（绿色房子的数量）和 $P$（“蓝-黄”相邻对的数量），两个数字之间用一个空格分隔。

限制条件

• 时间限制： 100 毫秒
• 内存限制： 64 MB

样例说明

输入：

20

输出：

1 1

过程解析：

• 初始状态：所有房子均为白色。
• 普拉夫科粉刷后（蓝色 B）：编号 4, 8, 12, 16, 20 的房子变蓝。
• 祖科粉刷后（黄色 Y，重叠为绿色 G）：
  • 编号 5, 10, 15 变黄。
  • 编号 20 既是 4 的倍数又是 5 的倍数，变为绿色。
• 最终状态分析：
  • 绿色房子只有编号 20，所以 $Z = 1$。
  • 相邻对检查：编号 4 是蓝色，编号 5 是黄色，这是一对“蓝-黄”相邻对。其他位置没有连续的蓝色接黄色。因此 $P = 1$。

版权信息

• 项目： Macedonian Programming Contests 2025
• 赛事： National competition 2025
• 版权方： ZIM (Association of Computer Scientists of Macedonia)