题目名称：取石子游戏 2 (El joc de les pedres 2)

题目编号：P51330_ca 赛事背景：加泰罗尼亚信息学奥林匹克练习题

题目描述

这是之前取石子游戏的变体。袋子里依然有 $n$ 颗石子，埃德加（Edgar）和费利克斯（Fèlix）轮流取石子。 不同的是，规则规定谁取走最后一颗石子，谁就输了（这被称为“反向博弈”或 Misere Play）。

每人每轮依然可以取走 1 到 $m$ 颗石子。假设两人都采取最优策略，且埃德加（Edgar）先手，请判断谁会赢。

输入格式

输入包含多个测试用例。每个案例包含两个正整数 $n$ 和 $m$。 你可以假设 $1 \le m \le n \le 10^9$。

输出格式

对于每个案例，输出获胜者的名字（Edgar 或 Felix）。

样例输入 1

4 2
3 2
1 1
2 1

样例输出 1

Felix
Edgar
Felix
Edgar

逻辑分析与博弈策略

这是反向巴什博弈。其获胜判定逻辑与标准巴什博弈略有不同：

1. 如果 $(n - 1)$ 能被 $(m + 1)$ 整除，即 $(n - 1) \pmod{m+1} == 0$，则后手（Felix）必胜。
2. 否则，先手（Edgar）必胜。

简单解释： 当剩下一颗石子时，轮到谁谁就输。因此目标是让对方面对只剩 1 颗石子的局面。我们将总数视为 $n-1$，只要能控制最后让对方拿那多出来的第 1 颗，就能获胜。