编号回溯路径

题目描述

对于任意正整数 (x)，定义函数 (F(x)) 满足：

• (F(x)) 是 2 的整数次幂；
• (F(x)) 能够整除 (x)；
• 在满足上述条件的所有整数中，(F(x)) 的值最大。

例如：

$F(12)=4$

因为：

$12=3\times 4$

其中 (4=2^2)，是能够整除 12 的最大的 2 的整数次幂。

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某信息系统使用一条特殊规则，从当前编号不断向编号 0 回溯。

设当前编号为 (p)，一次回溯后得到的新编号为：

$p-F(p)$

系统会反复执行上述操作，直到当前编号变为 0。

给定初始编号 (x)，请按照访问顺序输出整个回溯过程中出现的所有编号，包括初始编号 (x) 和最终编号 0。

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输入格式

输入一个正整数：

x

表示初始编号。

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输出格式

在一行中按照访问顺序输出所有编号。

相邻两个编号之间用一个空格分隔，并且最后一个输出的编号必须是：

0

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数据范围

对于所有测试数据：

1 ≤ x ≤ 10^9

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样例输入 1

13

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样例输出 1

13 12 8 0

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样例解释

初始编号为：

$13$

能够整除 13 的最大的 2 的整数次幂是：

$F(13)=1$

所以第一次回溯后：

$13-1=12$

此时当前编号变为 12。

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对于 12：

$F(12)=4$

所以第二次回溯后：

$12-4=8$

此时当前编号变为 8。

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对于 8：

$F(8)=8$

所以第三次回溯后：

$8-8=0$

到达编号 0，回溯结束。

因此完整路径为：

13 → 12 → 8 → 0

输出：

13 12 8 0

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样例输入 2

20

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样例输出 2

20 16 0

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样例解释

对于 20：

$F(20)=4$

因此：

$20-4=16$

对于 16：

$F(16)=16$

因此：

$16-16=0$

完整路径为：

20 → 16 → 0