路径数的约数个数

题目描述

有一个 $n \times m$ 的方格地图。

小明从左上角 $(1,1)$ 出发，想走到右下角 $(n,m)$。

每一步只能选择以下两种移动方式之一：

向下：从 (x,y) 走到 (x+1,y)
向右：从 (x,y) 走到 (x,y+1)

设从 $(1,1)$ 到 $(n,m)$ 的不同路径总数为 $cnt$。

请你输出：

cnt 的正约数个数

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输入格式

输入一行，包含两个整数 $n,m$。

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输出格式

输出一个整数，表示路径总数 $cnt$ 的正约数个数。

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样例 1

输入

3 3

输出

4

样例解释

从 $(1,1)$ 到 $(3,3)$ 一共有 $6$ 条路径。

$6$ 的正约数有：

1 2 3 6

所以输出：

4

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样例 2

输入

2 3

输出

2

样例解释

从 $(1,1)$ 到 $(2,3)$ 一共有 $3$ 条路径。

$3$ 的正约数有：

1 3

所以输出：

2

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样例 3

输入

1 1

输出

1

样例解释

起点就是终点，路径数为 $1$。

$1$ 的正约数只有：

1

所以输出：

1

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数据范围

对于 $30$ 的数据：

1 ≤ n,m ≤ 5

对于 $100$ 的数据：

1 ≤ n,m ≤ 9

保证路径总数不会超过 int 范围。

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注意事项

本题要求输出的不是路径总数，而是：

路径总数的正约数个数

例如：

3 3

路径总数是 $6$，但答案是 $4$。

因为 $6$ 的正约数有：

1 2 3 6

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