机器人清理垃圾

题目描述

城市中有一条笔直的道路，道路两旁放置着 n 个垃圾桶。

每个垃圾桶都有一个唯一编号：

1 2 3 ... n

机器人每天都会按照固定规则清理垃圾桶。

每天清理规则如下：

1. 从当前垃圾桶队列的最左侧开始；
2. 清理第 1 个垃圾桶；
3. 跳过后面的 2 个垃圾桶；
4. 清理下一个垃圾桶；
5. 按照相同规则继续，直到当天扫描结束；
6. 被清理的垃圾桶从队列中移除；
7. 剩余垃圾桶保持原来的相对顺序，向左靠拢，形成新的队列；
8. 第二天继续执行相同操作。

现在请你计算：

编号为 x 的垃圾桶第几天会被机器人清理。

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输入格式

输入一行两个整数：

n x

其中：

• n 表示垃圾桶总数量；
• x 表示需要查询的垃圾桶编号。

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输出格式

输出一个整数：

day

表示编号为 x 的垃圾桶第几天被清理。

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数据范围

1 ≤ x ≤ n ≤ 10000

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样例

输入

8 5

---

样例解释

初始垃圾桶：

1 2 3 4 5 6 7 8

---

第一天

机器人从第1个垃圾桶开始：

清理位置：

1 4 7

对应编号：

1 4 7

剩余：

2 3 5 6 8

---

第二天

重新排列后：

2 3 5 6 8

注意：

垃圾桶的位置重新计算。

当前位置：

位置：

1 2 3 4 5

编号：

2 3 5 6 8

机器人清理第：

1 4

个垃圾桶。

对应编号：

2 6

剩余：

3 5 8

---

第三天

当前队列：

3 5 8

清理：

3 8

剩余：

5

---

第四天

当前：

5

清理：

5

编号为 5 的垃圾桶在第4天被清理。

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输出

4

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样例2

输入

10 10

---

过程：

初始：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

---

第一天：

清理：

1 4 7 10

因为编号10的垃圾桶第1天被清理。

输出：

1

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解题提示

本题属于：

状态模拟问题

需要模拟每天垃圾桶队列的变化。

可以使用两个数组：

a数组：
保存当前垃圾桶排列


b数组：
保存清理后新的垃圾桶排列

每天：

1. 遍历当前数组；
2. 判断当前位置是否需要清理；
3. 如果清理的是编号 x，记录当前天数；
4. 未清理的垃圾桶加入新数组；
5. 更新状态。

---

注意事项

1. 清理的是位置，不是编号

例如：

当前垃圾桶：

2 3 5 6 8

位置：

1 2 3 4 5

机器人清理：

第1个、第4个

所以清理：

2 6

不是：

1 4 7

因为编号和位置已经不同。

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2. 每天重新计算位置

错误：

一直按照原编号判断

正确：

每天根据新的垃圾桶队列重新编号位置

测试点编号	n	x	标准输出	难度层级	数据特征	设计目的
1				弱数据	最小规模	检验唯一元素
2					第 1 天后只剩目标	检验第二轮更新
3					目标连续保留	检验多轮循环
4			1		初始第 4 个位置	卡“只清理第 1 个”的错误
5	10	8	5	正常数据	小规模较晚清理	检验位置变化
6		10	1		末尾编号第 1 天清理	卡“编号越大越晚”的错误
7	20	18	7		中等规模较晚清理	检验多轮稳定性
8		14	4		中等规模中间层	覆盖普通多轮情况
9	50	41	9		较多轮清理	拉开答案层次
10	999	710	16	极限数据	大规模较晚清理	检验循环次数与数组更新
11	10005	10005	2		数组上限附近末尾编号	检验边界规模
12		8091	22		数组上限附近最晚层级	检验极端多轮清理