荷兰信息学奥林匹克 2025-2026 第一轮

A4. 反向计算（Terugrekenen）

原赛事： Nederlandse Informatica Olympiade 赛季： 2025-2026 阶段： 第一轮（Eerste ronde）

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题目描述

在本题中，我们再次处理 NIO 数，但这一次的计算方向与 A3 题相反。

给定一个整数：

$$m$$

你需要找出所有满足：

$$N(n)=m$$

的整数 (n)。

这样的 (n) 可能有多个，也有可能一个都不存在。

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输入格式

编写一个程序，从标准输入读取一行。

这一行包含一个整数：

m

满足：

$$2\le m\le10000$$

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输出格式

程序向标准输出输出一行或多行。

要求如下：

• 每一行输出一个满足

$$N(n)=m$$

的整数 (n)；

• 所有可能的 (n) 必须按照从小到大的顺序输出；

• 如果不存在任何满足

$$N(n)=m$$

的整数 (n)，则只输出一行：

0

• 程序时间限制为：

1 秒

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样例 1

输入：

216

输出：

56
60
92
102
110
125
142
159
187

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样例 2

输入：

1344

输出：

546
585
747
806
861
897
1001
1115
1169
1271

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样例 3

输入：

1025

输出：

0

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与 A3 的关系

A3 是：

$$n\rightarrow N(n)$$

例如：

$$N(60)=216$$

而 A4 则反过来：

$$216\rightarrow ?$$

要求找出所有满足：

$$N(n)=216$$

的 (n)。

所以这道题并不是简单求一个逆函数，因为同一个 (m) 可能对应多个不同的 (n)。

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