逻辑表达式（expr）

题目描述

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。

在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能：

• 0：表示假；
• 1：表示真。

元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：

• 与：符号为 &；
• 或：符号为 |。

其运算规则如下：

a	b	a & b	a | b
0	0	0	0
	1		1
1	0
	1

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定运算顺序如下：

1. 括号内的部分先运算；
2. 两种运算并列时，& 运算优先于 | 运算；
3. 同种运算并列时，从左向右运算。

例如：

• 表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0)；
• 表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1。

此外，对逻辑表达式的计算可以采用一种短路策略：

• 在形如 a&b 的逻辑表达式中，先计算 a 部分的值。如果 a = 0，那么整个逻辑表达式的值一定为 0，无需再计算 b 部分的值。
• 在形如 a|b 的逻辑表达式中，先计算 a 部分的值。如果 a = 1，那么整个逻辑表达式的值一定为 1，无需再计算 b 部分的值。

现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并统计在计算过程中，两种类型的短路各出现了多少次。

需要注意：如果某处短路包含在更外层被短路的部分内，则不被统计。

例如，在表达式 1|(0&1) 中，尽管 0&1 是一处短路，但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处短路，无需再计算 0&1 部分的值，因此不应将这里的 0&1 计入一次短路。

输入格式

从文件 expr.in 中读入数据。

输入共一行，一个非空字符串 s，表示待计算的逻辑表达式。

输出格式

输出到文件 expr.out 中。

输出共两行：

• 第一行输出一个字符 0 或 1，表示这个逻辑表达式的值；
• 第二行输出两个非负整数，分别表示计算过程中，形如 a&b 和 a|b 的短路各出现了多少次。

样例 1

输入

0&(1|0)|(1|1|1&0)

输出

1
1 2

解释

该逻辑表达式的计算过程如下：

0&(1|0)|(1|1|1&0)
= (0&(1|0))|((1|1)|(1&0))
= 0|((1|1)|(1&0))
= 0|(1|(1&0))
= 0|1
= 1

各步说明：

1. 用括号标明计算顺序。
2. 计算最左侧的 &，发生一次形如 a&b 的短路。
3. 计算中间的 1|1，发生一次形如 a|b 的短路。
4. 计算 1|(1&0)，发生一次形如 a|b 的短路。其中 1&0 不再计算。
5. 计算 0|1，得到最终结果 1。

因此，& 短路出现 1 次，| 短路出现 2 次。

样例 2

输入

(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

输出

0
2 3

样例 3

见选手目录下的 expr/expr3.in 与 expr/expr3.ans。

样例 4

见选手目录下的 expr/expr4.in 与 expr/expr4.ans。

数据范围

设 |s| 为字符串 s 的长度。

对于所有测试数据，保证：

• 1 ≤ |s| ≤ 10⁶；
• s 中仅含有字符 0、1、&、|、(、)；
• s 是一个符合规范的逻辑表达式；
• 输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格；
• s 中没有重复的括号嵌套，即没有形如 ((a)) 的子串，其中 a 是符合规范的逻辑表达式。

测试点编号	字符串长度 ≤	特殊性质
1、2	3	无
3、4	5
5	2000	1
6		2
7		3
8～10		无
11、12	10⁶	1
13、14		2
15～17		3
18～20		无

特殊性质 1： 保证 s 中没有字符 &。

特殊性质 2： 保证 s 中没有字符 |。

特殊性质 3： 保证 s 中没有字符 ( 和 )。

提示

以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义：

• 字符串 0 和 1 是符合规范的；
• 如果字符串 s 是符合规范的，且 s 不是形如 (t) 的字符串（其中 t 是符合规范的），那么字符串 (s) 也是符合规范的；
• 如果字符串 a 和 b 均是符合规范的，那么字符串 a&b、a|b 均是符合规范的；
• 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。