#6967. 展品审核(exhibition)

展品审核(exhibition)

展品审核(exhibition)

题目描述

科技馆正在布置一个主题展柜。

现有 n 件不同的展品,每件展品只有一件。

第 i 件展品的重量为 wi,展示价值为 vi。

展柜最多承受 V 单位重量。

根据展览规定,最终放入展柜的展品总件数必须是偶数。

在满足重量与件数要求的情况下,求最大展示价值。

允许不选择任何展品,此时展示价值为 0。

输入格式

第一行两个整数 V,n。

接下来 nn 行,每行两个整数 wi,vi。

输出格式

输出最大展示价值。

输入样例

7 4
2 5
3 6
4 7
5 10

输出样例

15

样例解释

选择第一件和第四件展品,总重量为 2+5=7,总价值为 5+10=15。

放入的展品件数为 2,满足要求。

数据范围

  • 1≤n≤100
  • 1≤V≤2000
  • 1≤wi≤2000
  • 1≤vi≤10000
测试点编号 层级 V n 标准输出 特殊性质 覆盖点与设计目的
1 弱数据 1 1 0 最小容量、仅一件物品 唯一物品可以装入,但件数为奇数,只能选择空集
2 2 容量有剩余、仅一件物品 防止错误地重复选择同一物品,检验 0/1 背包倒序更新
3 正常数据 5 4 30 超重物品、单件高价值 高价值物品只能单独选择,必须舍弃并选择两件普通物品
4 7 5 28 重量重复、价值接近 检验重复重量、不同价值以及多个两件组合的比较
5 10 34 单件价值远高于其他物品 最优普通背包方案为单件价值 100,但受偶数件限制,正确答案来自四件物品
6 较强数据 12 6 55 重量与价值递增 检验多种二件、四件组合,最优方案不要求装满容量
7 15 8 88 多组竞争方案 检验两件组合与四件组合之间的全局比较,避免局部贪心
8 极限数据 2000 20 2535 最大容量、含超重高价值物品 覆盖 dp 数组高位、较多组合及完全不可选的干扰物品