#6967. 展品审核(exhibition)
展品审核(exhibition)
展品审核(exhibition)
题目描述
科技馆正在布置一个主题展柜。
现有 n 件不同的展品,每件展品只有一件。
第 i 件展品的重量为 wi,展示价值为 vi。
展柜最多承受 V 单位重量。
根据展览规定,最终放入展柜的展品总件数必须是偶数。
在满足重量与件数要求的情况下,求最大展示价值。
允许不选择任何展品,此时展示价值为 0。
输入格式
第一行两个整数 V,n。
接下来 nn 行,每行两个整数 wi,vi。
输出格式
输出最大展示价值。
输入样例
7 4
2 5
3 6
4 7
5 10
输出样例
15
样例解释
选择第一件和第四件展品,总重量为 2+5=7,总价值为 5+10=15。
放入的展品件数为 2,满足要求。
数据范围
- 1≤n≤100
- 1≤V≤2000
- 1≤wi≤2000
- 1≤vi≤10000
| 测试点编号 | 层级 | V |
n |
标准输出 | 特殊性质 | 覆盖点与设计目的 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 弱数据 | 1 | 1 | 0 | 最小容量、仅一件物品 | 唯一物品可以装入,但件数为奇数,只能选择空集 |
| 2 | 2 | 容量有剩余、仅一件物品 | 防止错误地重复选择同一物品,检验 0/1 背包倒序更新 | |||
| 3 | 正常数据 | 5 | 4 | 30 | 超重物品、单件高价值 | 高价值物品只能单独选择,必须舍弃并选择两件普通物品 |
| 4 | 7 | 5 | 28 | 重量重复、价值接近 | 检验重复重量、不同价值以及多个两件组合的比较 | |
| 5 | 10 | 34 | 单件价值远高于其他物品 | 最优普通背包方案为单件价值 100,但受偶数件限制,正确答案来自四件物品 |
||
| 6 | 较强数据 | 12 | 6 | 55 | 重量与价值递增 | 检验多种二件、四件组合,最优方案不要求装满容量 |
| 7 | 15 | 8 | 88 | 多组竞争方案 | 检验两件组合与四件组合之间的全局比较,避免局部贪心 | |
| 8 | 极限数据 | 2000 | 20 | 2535 | 最大容量、含超重高价值物品 | 覆盖 dp 数组高位、较多组合及完全不可选的干扰物品 |