Problem Title: Back-to-School Sports Equipment Purchase / 开学大采购

任务总览表

题目描述

新学期开始了，学校计划采购一批新的篮球和排球用来上体育课。学校共有 n 元经费，咨询体育用品店得知篮球 x 元/个，排球 y 元/个。

现要求满足以下条件：

1. 篮球和排球都至少采购 1 个。
2. 经费用完，即总花费恰好等于 n 元。
3. 篮球和排球的总数要超过 50 个。

请找出所有可行的采购方案，并按照篮球数量从少到多，排球数量从多到少的顺序输出。

输入格式

输入包含三个整数，n、x、y，分别代表：

• 总经费 n ($1 \leq n \leq 10^5$)
• 篮球单价 x ($1 \leq x \leq 1000$)
• 排球单价 y ($1 \leq y \leq 1000$)

三者之间用空格隔开。

输出格式

输出所有可行的采购方案。 每个方案由两个整数组成，分别表示篮球的采购个数和排球的采购个数。 每个方案占一行，按照篮球数量从少到多，排球数量从多到少的顺序输出。

如果没有可行方案，则输出 -1。

样例输入

1000 25 15

样例输出

1 65
4 60
7 55
10 50
13 45
16 40
19 35
22 30
25 25

提示

• 需要找到所有满足 (a * x + b * y = n) 且 (a + b > 50) 的整数对 (a, b)。
• 结果按照 a 递增、b 递减的顺序输出。
• 如果不存在满足条件的 (a, b)，则输出 -1。

题目分析

目标： 寻找所有 (a, b) 使得：

• a * x + b * y = n
• a + b > 50
• a, b \geq 1

思路：

1. 枚举 a，计算 b = (n - a * x) / y。
2. 判断 b 是否为正整数，且 a + b > 50。
3. 记录所有符合条件的 (a, b)。
4. 按照 a 递增、b 递减的顺序输出。

优化：

• a 的上限可以通过 n/x 计算得出，减少遍历范围。
• b 计算后需确保其为整数，即 (n - a * x) % y == 0。

时间复杂度分析

• a 最多遍历 n/x 次，b 直接计算。
• 最坏情况下 n = 100000，x = 1，a 需要遍历 100000 次。
• 由于 b 通过公式计算，不需要额外循环，因此时间复杂度约为 O(N/x)，可接受。

结论

该问题考察基本的数学计算和枚举方法，适合作为整数方程求解的练习题目。